De tre pristagarna belönas för avgörande bidrag till förståelsen om topologiska egenskaper hos speciella fysikaliska system såsom två-dimensionella suprafluider och en-dimensionella spinnkedjor. Deras forskning är grundläggande för ett stort och aktivt forskningsfält inom kondenserade materiets fysik, med kopplingar också till partikelfysik. Även om forskningen som prisas är grundläggande och ganska abstrakt finns konkreta idéer om hur den i ett längre perspektiv kan leda till nya typer av elektronik och datorer.

Kosterlitz-Thouless-övergången

En del av priset ges för den beskrivning av fasövergången mellan supra-fluid eller supraledare och normalt tillstånd i ett två-dimensionellt (2D) skikt av atomer (såsom flytande helium) eller elektroner. Det här var arbete som skedde i början av 1970-talet då Kosterlitz var postdok hos Thouless i Birmingham. Det fanns till synes en paradox inom teorin för suprafluider där det i den enklaste och allmänt accepterade teorin för fasövergångar (Ginzburg-Landau) inte finns någon kritisk temperatur, Tc, över vilken en två-dimensionell suprafluid blir normal. Det vill säga då suprafluidegenskaperna såsom avsaknad av viskositet försvinner. Detta trots att man visste att suprafluiden borde vara mindre robust i två än i tre dimensioner och det finns en kritisk temperatur i 3D.

Lösningen till paradoxen var att man tidigare har missat att ta hänsyn till topologiska excitationer. I en 2D-suprafluid är topologiska excitationer virvlar i ytan. Suprafluiden beskrivs av en kontinuerlig komplex vågfunktion med amplitud och fas. Om man går ett varv runt virveln måste fasen ändra sig med en heltals-multipel av 2π. (Fasen illustreras med riktningen av en vektor i Fig. 1.)

Virvlar kan skapas termiskt, men på grund av de kostar mycket energi kommer de i par som håller ihop och roterar åt motsatt håll. Kosterlitz och Thouless visade att vid en viss temperatur (som nu kallas KT-temperaturen, TKT) vinner entropin över energin som det kostar att dra isär paren och suprafluiden förstörs. Man har alltså en fasövergång även i två dimensioner, men en speciell typ av topologisk fasövergång. Kosterlitz-Thouless-övergången är nu ett grundläggande koncept inom teoretisk fysik, som har bekräftats experimentellt i suprafluider och supraledare och beskriver också hur två-dimensionella solider smälter.

Haldanes hypotes

Magnetism (såsom i järn) är ett komplicerat fenomen som har att göra med växelverkan mellan magnetiska joner eller elektroner. Speciellt antiferromagnetism, då närliggande joners magnetiska moment (spinn) vill vara motriktade, är ett intrinsiskt kvantamekaniskt och mångkroppars-fenomen. Precis som för suprafluiden är det extra intrikat i låga (en eller två) dimensioner. Den teoretiska behandlingen av en endimensionell kedja av spinn är ett klassiskt problem som i stort löstes av Hans Bethe, som för övrigt var Thouless doktorandhandledare, redan 1931 med hjälp av det som nu kallas Bethes ansats.

Lite som en metall har kedjan excitationer med godtyckligt låg energi. Om man istället lägger två kedjor bredvid varandra så att de bildar en stege, visar det sig att systemet får ett energigap mellan grundtillstånd och lägsta exciterade tillstånd. Haldane kunde i början av 1980-talet visa att skillnaden mellan dessa två typer av system kan förklaras med hjälp av topologi. I en semi-klassisk beskrivning av ett spinn som en enhetsvektor finns det en topologisk term som svarar mot vindnings-talet av vektorn över en sfär (rum-tiden). Precis som för virveln i en suprafluid är detta ett heltal. För stegar med ett jämnt antal ben (till exempel två) gör den termen ingenting, och utan den topologiska termen har den semi-klassiska beskrivningen just ett energigap, som nu går under namnet Haldane-gapet.

För stegar med udda antal ben (till exempel ett) ger den topologiska termen ett varierande tecken i summationen över olika spinnkonfigurationer, konsekvent med ett tillstånd utan energigap. Detta ledde Haldane till att lägga fram hypotesen att kedjor med ett udda antal ben inte har ett gap, medan stegar med jämt antal ben har ett gap. Något som senare bekräftats både teoretiskt och experimentellt. Det nydanande var att skillnaden mellan de två systemen kunde förstås via ett topologiskt argument.

Topologiska isolatorer, majorana tillstånd, spinntronik och kvantdatorer

På senare tid har liknande modeller fått en verklig renässans, från insikten att vissa sen länge välkända halvledare, som nu kallas för topologiska isolatorer, kan klassificeras via ett topologiskt tal. Här tar sig topologin konkret uttryck i att materialet har så kallade kirala tillstånd på ytan av kristallen, där elektronens spinn är starkt kopplad till dess riktning. Den här egenskapen hoppas man kunna använda i en ny typ av elektronik, så kallad spinntronik, där elektronens spinn istället för laddning är det som förmedlar information.

 Majorana tillstånd där en elektron effektivt delar upp sig i två delar är en annat relaterat område som just nu får mycket uppmärksamhet både teoretiskt och experimentellt. Här finns förhoppningar om att dessa exotiska tillstånd ska kunna användas till kvantdatorer, där kvantbitarnas robusthet garanteras av att de är just topologiska.

 

Mats Granath, Docent,
institutionen för fysik,
Göteborgs universitet